Александр Бабаков родился в 8 февраля 1963 года в Кишиневе. Окончил школу с золотой медалью. В 16 лет стал мастером спорта по настольному теннису. В 1985 году окончил экономический факультет Московского государственного университет им. М.В.Ломоносова кафедру экономики зарубежных стран.
После окончания Университета поступил в аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию по теме "Государственное регулирование аграрных отношений в развивающихся странах".
В 1988 - 2003 года занимался научной и преподавательской деятельностью на кафедре экономической теории МГУ. Александр Бабаков является старшим научным сотрудником, кандидатом экономических наук. Автор нескольких монографий по вопросам экономики. В настоящее время готовится к защите докторской диссертации.
Накопленные знания в области экономики были реализованы в бизнесе. В 1994-2003 годах Александр Бабаков реализовал ряд успешных инвестиционных проектов.
Летом 2003 года вступил в партию "Родина" и был избран членом Политического совета. В декабре 2003 года Александр Бабаков был избран депутатом Государственной Думы ФС РФ по общефедеральному списку избирательного блока "Родина". Заместитель председателя Комитета Государственной Думы по энергетике, транспорту и связи.
В 2004 году избран Председателем Президиума партии "Родина". В 2005 году - сопредседателем фракции "Родина" в Государственной думе РФ.
25 марта 2006 года на Шестом Съезде партии Александр Бабаков избран председателем политической партии "Родина".
Занимается благотворительностью. Увлекается футболом и подводной охотой. Женат, имеет 2 детей.