Михаил Лапшин родился 1 сентября 1934 года в селе Сетовка Советского района Алтайского края в крестьянской семье. Окончил Московский государственный институт международных отношений, Московскую сельскохозяйственную академию им. К. А. Тимирязева (специальность - ученый агроном) и Государственный институт иностранных языков им. Мориса Тореза (специальность - преподаватель немецкого языка).
В 1958 году назначен главным агрономом Ступинского района Московской области, затем - главным агрономом совхоза "Городище".
С 1961 года - директор вновь созданного совхоза "Заветы Ленина" Ступинского района Московской области. Позже, в 1992 г. совхоз был преобразован в акционерное общество, в котором Лапшин стал президентом.
В 1971 году в Сельскохозяйственной академии им. Тимирязева защитил кандидатскую диссертацию на тему "Экономические основы перспективного планирования молочного скотоводства в совхозах пригородной зоны (на примере совхозов юго-восточных районов Московской области)".
В 1990 году избран народным депутатом РСФСР от 97 Ступинского территориального округа (Московская область). Являлся членом Комитета Верховного Совета (ВС) по социальному развитию села, аграрным вопросам и продовольствию. Был председателем фракции "Аграрный союз" (до июля 1991 года - депутатская группа "Продовольствие и здоровье").
Осенью 1991 года стал одним из основателей Социалистической партии трудящихся (СПТ) , на Учредительном съезде партии в декабре 1991 года был избран одним из семи сопредседателей.
В октябре 1992 года подписал обращение Оргкомитета Конгресса Национального Спасения и вошел в созданный на Конгрессе Политсовет Фронта Национального Спасения (ФНС).
13-14 февраля 1993 года на II (восстановительном) съезде Коммунистической партии РСФСР был избран одним из шести заместителей председателя Центрального исполнительного комитета (ЦИК) восстановленной Коммунистической партии Российской Федерации (КПРФ).
26 февраля 1993 года на Учредительном съезде Аграрной партии России (АПР) избран председателем АПР. Так как по уставу Аграрной партии параллельное членство в других партиях запрещено, вышел из СПТ и КПРФ.
В декабре 1993 года избран депутатом ГД от Аграрной партии России.
На выборах в 1995 году АПР не преодолела пятипроцентный барьер, и поэтому Лапшин не попал в Госдуму РФ второго созыва.
31 мая 1998 года избран депутатом Государственной Думы на дополнительных выборах в Горно-Алтайском одномандатном округе. Довыборы по данному округу проводились вместо выбывшего депутата Государственной Думы Семена Зубакина, который в декабре 1997 года был избран главой Республики Алтай. Лапшину отдали предпочтение 42,2% от числа проголосовавших. Его основной конкурент - бывший первый заместитель министра финансов РФ, ныне советник председателя РАО "Газпром" Андрей Вавилов набрал 40,6% голосов. В Государственной Думе вошел в состав Аграрной депутатской группы, стал членом комитета по аграрным вопросам.
20 марта 1999 года на 7-м съезде Аграрной партии России Лапшин был переизбран ее председателем. На этот пост, кроме него, были выдвинуты Николай Харитонов и член центрального совета Александр Назарчук. На этом съезде Михаил Лапшин обратился к Геннадию Зюганову с требованием четко определить позицию коммунистов по единому патриотическому блоку, но не добился вразумительного ответа.
Летом 1999 года руководство Аграрной партии обсуждало разные варианты участия в парламентских выборах: в частности, предполагалось самостоятельное участие в предвыборной борьбе. Руководитель фракции аграриев в Государственной Думе Николай Харитонов, сохраняя верность старым союзникам, настаивал на участии в избирательном блоке с КПРФ, а лидер АПР Михаил Лапшин заявил о решении идти на выборы самостоятельно. На предвыборном съезде АПР произошел окончательный раскол: сторонники Лапшина приняли решение присоединиться к блоку "Отечество – Вся Россия", а часть депутатов приняла сторону Харитонова и заявила о вхождении в единый блок с КПРФ. Одним из условий вступления Аграрной партии в блок ОВР стало формирование после выборов своей собственной фракции в Государственной Думе.
28 августа 1999 года в Москве прошел предвыборный съезд избирательного блока "Отечество – Вся Россия". Михаил Лапшин был включен в общефедеральный список кандидатов в депутаты Государственной Думы под номером 5 в центральной части.
В январе 2002 года избран на пост Главы Республики Алтай. Полномочия истекли в январе 2006 года.
В январе 2006 года избран представителем Законодательного Собрания Омской области в Совете Федерации ФС РФ.
Кандидат экономических наук. Владеет немецким (свободно), а также шведским, датским и норвежским языками. Член КПСС с 1961 года до ее запрета в августе 1991.
Женат. Имеет троих сыновей (1961, 1966 и 1977 годов рождения).
Скоропостижно скончался 17 июня 2006 года.