Магомедсалам Магомедов родился 1 июня 1964 года в селе Леваши Левашинского района Республики Дагестан. Сын бывшего главы Республики Дагестан Магомедали Магомедова.
В 1986 году окончил экономический факультет Дагестанского государственного университета.
В 1987 – 1990 годах – стажер-исследователь, аспирант Московского института народного хозяйства им. Плеханова (ныне Российская экономическая академия им. Плеханова).
Доктор экономических наук, профессор.
В 1991 – 2001 годах – преподаватель, старший преподаватель, доцент, заведующий кафедрой экономики и социологии труда Дагестанского государственного университета.
C января 1998 года по октябрь 2001 года Магомедсалам Магомедов руководил рабочей группой экспертной (конкурсной) комиссии при председателе правительства РД, с октября 2001 года по февраль 2006 года был руководителем рабочей группы Правительства РД по освоению дагестанского сектора шельфа Каспийского моря.
В 1999, 2003 и 2007 годах избирался депутатом Народного собрания Республики Дагестан.
С февраля 2006 года по апрель 2007 года – председатель Народного Собрания Республики Дагестан.
Член Комитета по экономической политике Народного собрания Республики Дагестан 4-го созыва.
8 февраля 2010 года Президент РФ Дмитрий Медведев внес на рассмотрение Народного собрания Дагестана кандидатуру Магомедсалама Магомедова для наделения его полномочиями президента республики.